Математика о фальсификациях: какой масштаб нарушений на выборах

4 апреля Центральная избирательная комиссия досчитала последний 18 893 879 бюллетень: 100% голосов избирателей проголосовавших на президентских выборах 2019 года обработаны.

Были ли выборы честными? Международные наблюдатели считают, что да. ОБСЕ признала выборы в Украине свободными и конкурентными, с этим согласились послы стран G7. “На выборах были незначительные нарушения, не оказывающие решающего влияния на исход выборов”, - заявил спецкоординатор ОБСЕ Илки Канерва. Что говорит математика?

Существует несколько статистических и математических методов проверить вероятные фальсификации. LIGA.net решила исследовать данные ЦИК по каждому участку и проверить, где в Украине, возможно, есть манипуляции с голосами.

Теория

Мы взяли четыре показателя, которые по нашему мнению могут свидетельствовать о возможных манипуляциях:

1. При отсутствии манипуляций процент голосов за каждого кандидата не должен зависеть от явки избирателей на участок.

2. Нормальное распределение голосов за кандидата на гистограмме. При отсутствии фальсификаций график будет близок к гистограмме нормального (гауссовского) статистического распределения как на национальном, так и на областных уровнях. Т.е. график данных с честных выборов принимает форму «горы» с одним «пиком». Если на гистограмме больше одного «горба», это повод изучить данные детальнее.

3. Голосование на дому. При отсутствии фальсификаций результаты такого волеизъявления должны отличаться лишь в рамках статистической погрешности, возможно лишь умеренное отклонение в пользу кандидатов, имеющих поддержку среди возрастного населения, которое, как правило, и составляет львиную долю голосующих за пределами избирательных участков.

4. Испорченные бюллетени. Подозрение вызывают участки, на которых процент испорченных бюллетеней в разы превышает средний показатель по стране, а серьёзное подозрение - те из них, где при этом фиксируется большая поддержка какого-либо кандидата, чем в среднем в соответствующем регионе.

Во всем анализе мы не принимали в расчет те небольшие  участки, где проголосовали менее 100 избирателей. Это позволяет сконцентрироваться на общих тенденциях, не отвлекаясь на отдельные статистически малозначимые точки данных.

Зависимость голосов за кандидата от явки избирателей

Можно говорить о том, что уровень поддержки кандидатов не должен зависеть от явки. Когда рост явки порождает рост поддержки одного из кандидатов - это заставляет задуматься о том, какими методами кандидат обеспечивает эту явку. Спектр возможных вариантов широк - от организации “подвоза” лояльных избирателей до откровенного вброса бюллетеней или умышленных ошибок при подсчете голосов.

На первом графике видно небольшой восходящий тренд положительной корреляции явки с долей голосов за Петра Порошенко. Мы не утверждаем, что действующий президент влиял на ход голосования, но данный тренд с большой долей вероятности указывает, что обеспечение более высокой явки тем или иным способом сыграло на пользу действующему президенту. Нисходящий тренд Зеленского показывает, кто “проиграл” от такого "обеспечения" явки в первую очередь. График Юлии Тимошенко в большей степени похож на естественное распределение голосов избирателей.

Распределение голосов

Распределение голосов первой четверки лидеров президентской гонки без видимых признаков фальсификаций. Важно отметить, что на возникновение “горбов” помимо взбросов и прочих фальсификаций могут повлиять определенная поддержка в конкретном регионе определенного кандидата, наличие специальных участков в военных частях, больницах и колониях, а также иные факторы.

Голосование за пределами избирательных участков

В среднем 6% украинцев проголосовали “по месту пребывания”, то есть не в помещениях избирательных участков. Более чем троекратное превышение среднего по стране показателя на конкретном участке — повод для более детального исследования. Каждый пятый избиратель на 1236 таких избирательных участках из 25 000 проголосовали дома. Были ли там манипуляции?

За Зеленского на таких участках проголосовали 19%, что более чем на треть уступает среднему уровню электоральной поддержки кандидата. Такая разница результатов объясняется тем, что на дому голосуют прежде всего люди старшего поколения, среди которых по соцопросам отмечалась меньшая склонность голосовать за художественного руководителя студии “Квартал 95”. Порошенко получил поддержку 14% голосующих на дому. Получить больший процент среди голосующих на дому по сравнению с поддержкой по стране в целом удалось Юлии Тимошенко - 19% против 14%.

Испорченные бюллетени

В среднем по стране процент испорченных бюллетеней составляет 1,18%. На участках, где процент недействительных бюллетеней как минимум втрое превышает указанный показатель, результаты выборов в целом схожи с общенациональными. Однако, как и на участках с высокой долей проголосовавших на дому, во второй тур в этой выборке вышла бы Юлия Тимошенко: Зеленский - 28%, Тимошенко - 17%, Порошенко - 11%.

Таким образом, отклонения на участках с высокой долей испорченных бюллетеней - в пределах допустимых.

В первом туре президентских выборов 2019 года только политики не прошедшие во второй тур заметили масштабные фальсификации: математика и ОБCE солидарны в своих вердиктах - это были довольно чистые выборы.

Александр Надельнюк,  liga.net

Владимир Ланда, специалист по анализу данных